W roku 2022 matura zostanie również przeprowadzona na podstawie wymagań egzaminacyjnych, a nie jak do roku 2020 na podstawie wymagań określonych w podstawie programowej. Poniżej aktualne wymagania z matematyki: Spis treści III etap edukacyjny 1. Liczby wymierne dodatnie. 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). 3. Potęgi. 4. Pierwiastki. 5. Procenty. 6. Wyrażenia algebraiczne. 7. Równania. 8. Wykresy funkcji. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. 10. Figury płaskie. 11. Bryły. IV etap edukacyjny (poziom podstawowy i rozszerzony) 1. Liczby rzeczywiste. 2. Wyrażenia algebraiczne. 3. Równania i nierówności. 4. Funkcje. 5. Ciągi. 6. Trygonometria. 7. Planimetria. 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. 9. Stereometria. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. 11. Rachunek różniczkowy. ⇑III etap edukacyjny⇑1. Liczby wymierne dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);2) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;3) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne;5) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;6) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym.⇑2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie).Zdający:1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej;2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x ≥ 3, x ≤ 5;3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.⇑3. oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych);3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach;4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych.⇑4. oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka;3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia;4) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.⇑5. przedstawia część pewnej wielkości jako procent tej wielkości i odwrotnie;2) oblicza procent danej liczby;3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu;4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.⇑6. Wyrażenia opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne;6) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.⇑7. zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;2) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.⇑8. Wykresy zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych;2) odczytuje współrzędne danych punktów;3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero;4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym);5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.⇑9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów;2) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł;3) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych;4) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.).⇑10. Figury korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe;2) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności;4) rozpoznaje kąty środkowe;5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu;6) oblicza pole koła, wycinka kołowego;7) stosuje twierdzenie Pitagorasa;8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;10) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali;11) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych;12) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne;13) stosuje cechy przystawania trójkątów;14) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych;15) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych;16) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury;17) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;18) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt;19) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.⇑11. rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa.⇑IV etap edukacyjny (poziom podstawowy i rozszerzony)P. PODSTAWOWYP. ROZSZERZONY⇑1. Liczby przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;5) wykorzystuje podstawowe własności potęg;6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;7) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;8) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu:|x – a| = b, |x – a| 12.⇑4. określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);4) na podstawie wykresu funkcji y = ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji y = ƒ(x + a), y = ƒ(x) + a, y = –ƒ(x), y = ƒ(–x)5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;7) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);11) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym).spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) na podstawie wykresu funkcji y = ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji y = |ƒ(x)|, y = c · ƒ(x), y = ƒ(cx);2) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.⇑5. wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;2) rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.⇑6. wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°;2) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną);3) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:sin2α + cos2α = 1, oraz sin(90°–α) = cosα4) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;4) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych;5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;6) rozwiązuje równania trygonometryczne typusin2x = ½, sin2x + cosx = 1, sinx + cosx = 1⇑7. stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;2) korzysta z własności stycznej do okręgu;3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów;4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;2) stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;3) rozpoznaje figury podobne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;4) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.⇑8. Geometria na płaszczyźnie wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;5) wyznacza współrzędne środka odcinka;6) oblicza odległość dwóch punktów;7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) oblicza odległość punktu od prostej;2) posługuje się równaniem okręgu(x – a)2 + (y – b)2 = r2 oraz opisuje koła za pomocą nierówności;3) wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;4) oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;5) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.⇑9. rozpoznaje w graniastosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;2) rozpoznaje w graniastosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;3) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa płaszczyzną.⇑10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;2) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w sytuacjach kombinatorycznych;2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;3) korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.⇑11. Rachunek oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;2) oblicza pochodne funkcji wymiernych;3) korzysta z geometrycznej interpretacji pochodnej;4) korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;5) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.